随着区块链行业的不断发展，Layer 2已经逐步上线，面向市场大众，与此同时，Layer 0与Layer 1扩容解决方案也在不断优化中。从Layer 0到Layer 2，最本质的差别就在于状态通道的实现，接下来在本文中我们将用数学理论来概述Layer 0到ayer 2状态通道实现之间的差异。
作者：Seth V
来源：Medium
编译：陈一晚风
我们将使用isomorphic（同构）即Cardano的Hydra Layer 2状态通道，和hylomorphic（异形）即Constellation的Layer 0状态通道为例，对Layer 0到ayer 2状态通道实现之间的差异进行解释，探究其对互操作性和可扩展性的深远影响。
什么是isomorphic？
基本上，isomorphic允许在数学上将一种数据类型映射到另一种不同的数据类型，以便保留基础信息，并可以在不同的系统中表示和引用，以用于其他数学运算和表示。这就是Cardano正在做的事情，以确保其Layer 1分类帐与其Layer 2 isomorphic状态通道之间原子交换的有效性和完整性。
Cardano就是将他们的Layer 1视为结算层，Layer 2视为扩展交易和智能合约的计算层。通过使用isomorphic状态通道，Cardano本质上以一种有机的方式扩展了Layer 1网络，避免了在独立的Layer 2网络中创建桥接的需要，该网络需要包装原生资产和Plutus智能合约，这是困扰大多数以太坊Layer 2的问题。
什么是Hylomorphism？
Constellation所做的是创建一个数据类型系统，该系统能够利用高维类别理论和同伦理论，在数学上将数据类型抽象为广义代数几何拓扑。这种数学抽象级别允许“Layer 0”元网络对包含在从外部网络和系统（如Layer 1和Layer 2网络或私人企业和政府系统）生成的数据流中的数据类型和结构进行数学建模。
这意味着，你可以将morphisms映射到具有数学起源的morphisms，这允许复杂数据类型的层次结构形成，并在有向非循环图中表示为几何空间。由于数据以这种方式存储，因此它本质上被授予了一个物理对象的属性，可用于观察其中的信息状态，从而以独特的方式形成共识：
上述图我们可以将其视为把二维信息转置到三维空间，类似于3D代码引擎（Unity、Unreal 等）用来生成视频游戏中的纹理和表面的计算几何数学。在这种情况下，数据是不可变的，可以包含状态通道想要验证的几乎任何数据类型，并且不需要图形卡或类似的东西，因为你实际上并未渲染图形。这个例子说明数学空间的基本理论可以包含各种各样的概念，包括矩阵、向量空间、流形。
流形允许复杂的结构用简单空间的易于理解的拓扑性质来描述，使其更易于交互。此技术用于在几何学中建模对象的物理表面，也可用于将数据建模为数学表面。曲面细分是Wyatt提到的另一种用于推理曲面的技术，这允许将曲面拆分为适合在一起的较小子集，用于生成计算机图形。
总的来说，它被研究为具有各种分支的“点集拓扑”或“一般拓扑”，包括微分、几何和代数。Constellation Network甚至可以使用它来观察所有这些几何空间如何在时间上相互关联（表示为第四个维度）......因为空间和时间（也就是相对论中的时空）在数学上彼此绑定，它可以对并发事件进行异步验证：
这是使用一系列 Catamorphisms（折叠）完成的，这些 Catamorphisms（折叠）将一个较大的结构分解为一个减少的值（“cata”代表“down”），以及 Anamorphisms（展开），它从一组较小的值（“ana”）构建一个结构为（“up”）。而这也就成功创建了一个 Hylomorphism，在技术操作顺序中，是一个反形之后的变形。
请参阅下图和相应的折叠和展开操作，这就产生了所谓的“Hylochain”：
“Hylochain”基本上是一棵信息树，它能够在不丢失任何数据的情况下对不同的信息进行数学压缩和解压缩，也不会将信息归类到简单的低阶类型系统中。
Wyatt Meldman-Floch的白皮书详细介绍了Constellation独特的计算几何框架，该框架创建了这种数学拓扑，用于正式定义分布式账本的原语，使用概率代数抽象，用于创建带有静态类型元语言的元协议，以定义协议之间的边界。
再结合Java/Scala编程语言的使用，使得表示和形式化验证来自外部链下数据源（例如另一个区块链网络或某些 IT 数据库系统）的信息变得非常容易，而无需更改底层数据结构。由于微服务架构和每个状态通道内的异步共识，Constellation具有无限可扩展性，同时收敛到全局异步Hypergraph状态。
由于Constellation具有处理复杂数据结构的能力，因此它可以将Cardano数据类型映射到Hypergraph中的直接非循环图中去表示，但是，Cardano仅开发了它们的状态通道来处理构成其扩展UTXO交易的数据类型。它不能像Constellation的状态通道逻辑那样进行配置，也不具备定义自定义共识标准的灵活性。他们的Hydra协议是一个isomorphic状态通道，从技术上讲，它是一个有向非循环图，可以异步和并发地处理和验证交易，但它不能抽象超出该范围的数据类型
也就是说，Hydra协议非常令人印象深刻，理论上每个Hydra头可都以扩展到一百万次交易。 迄今为止，所有状态通道解决方案都受到其脚本语言和智能合约逻辑支持的日期类型的限制，例如Raiden Network（Ethereum）和Lightning Network（Bitcoin）。
Layer 0是包容性，而不是排他性
通过概述Layer 0到Layer 2状态通道之间差异，我们了解了它们是如何一起互操作从而利用彼此的优势。通过让Cardano将Layer 2 Hydra状态通道集成为Layer 0 Constellation状态通道，它将其生态系统扩展到一个多链网络，该网络共享与函数式编程和形式验证提供的相同数学完整性值。 这将使Cardano能够访问真正去中心化和可互操作的流动性订单簿，并允许其Dapp和与SingularityNet的AI代理的集成，通过穿越Constellation的元网络Hypergraph Transfer Protocol（HGTP），获得更大的客户网络。
当然，这种集成可以扩展到任何Layer 1或Layer 2网络，而不仅仅是Cardano状态通道。
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